İntegralde Değişken Değiştirme
Yayınlanma:
$$\int_{0}^{4} \frac{dx}{\sqrt{2x+1}}$$
integralinde $2x+1=u^2$ dönüşümü yapılırsa aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir?
A) $$\int_{1}^{3} u \cdot du$$
B) $$\int_{0}^{3} 2du$$
C) $$\int_{1}^{3} \frac{du}{u}$$
D) $$\int_{1}^{3} du$$
E) $$\int_{0}^{4} \frac{du}{2}$$
Soruda görsel içerik var: Görsel, bir integral sorusu içermektedir. En üstte $0$ dan $4$ e integral $\frac{dx}{\sqrt{2x+1}}$ ifadesi yer alır. Ardından dönüşüm kuralı metin olarak verilir ve A, B, C, D, E şıkları belirli integraller şeklinde sıralanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep, bugün seninle belirli bir integralde değişken değiştirme yöntemini öğreneceğiz. Sorumuzda bize verilen integrali yeni bir değişken olan u cinsinden ifade etmemiz isteniyor.
Değişken Değiştirme Yöntemi
Elimizdeki integral sıfırdan dörde kadar, de iks bölü karekök içinde iki iks artı bir şeklinde. Soru bize iki iks artı bir yerine u kare yazmamızı söylemiş.
Değişken değiştirirken her iki tarafın türevselini almalıyız. İki iks artı birin türevi iki olduğu için sol taraf iki çarpı de iks olur. u karenin türevi iki u olduğu için sağ taraf iki u çarpı de u olur.
Buradaki ikileri sadeleştirirsek, de iks ifadesinin u çarpı de u'ya eşit olduğunu buluruz. Bu, integraldeki de iks yerine yazacağımız değerdir.
Şimdi integralin sınırlarını u değişkenine göre güncelleyelim. Eski alt sınırımız iks eşittir sıfırdı.
Sınırlar:
Dönüşüm denkleminde iks yerine sıfır yazarsak, iki çarpı sıfır artı bir yani bir, u kareye eşit olur. Buradan u değerini bir olarak buluruz. Yani yeni alt sınırımız birdir.
Şimdi üst sınırı hesaplayalım. Eski üst sınırımız iks eşittir dörttü.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
