İntegralde Değişken Değiştirme

Question

8. $f$, gerçel sayılarda türevlenebilen bir fonksiyon olmak üzere, $$ \int \frac{f'(\frac{2}{x})}{x^2} dx $$ integraline $\frac{1}{x} = u$ dönüşümü uygulanırsa aşağıdaki sonuçlardan hangisi elde edilir? A) $f(2u) + c$ B) $\frac{-f(2u)}{2} + c$ C) $\frac{f(2u)}{2} + c$ D) $-f(u) + c$ E) $f(u) + c$

Solvi · Accepted Answer

Selam Naz, bu soruda bize verilen integrali değişken değiştirme yöntemini kullanarak çözeceğiz. Soru bizden bir bölü x eşittir u dönüşümü yapmamızı istiyor. Hadi bu dönüşümü adım adım uygulayalım. Diferansiyelini almak için her iki tarafın türevini alalım. Bir bölü x'in türevi eksi bir bölü x kare çarpı d x olur. İntegralimizde d x bölü x kare ifadesini yalnız bırakmak için eksiyi karşı tarafa atalım. Böylece d x bölü x kare eşittir eksi d u olur. Şimdi orijinal integralimizi tekrar yazalım ve bulduğumuz değerleri yerine koyalım. İntegral içindeki f türev iki bölü x ifadesini, u cinsinden yazarsak, f türev iki u elde ederiz.

İntegralde Değişken Değiştirme

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm