İntegralde Değişken Değiştirme

Question

24. $\int \frac{x+1}{x-1} dx$ integralinde $u = \frac{1}{x}$ dönüşümü yapılırsa aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir? A) $\int \frac{1+u}{1-u} du$ B) $\int \frac{u+1}{u-1} du$ C) $\int \frac{u+1}{u(u-1)} du$ D) $\int \frac{u+1}{u^2(u-1)} du$ E) $\int \frac{u+1}{u^2(1-u)} du$

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Yağmur, haydi bu integral dönüşümü sorusunu birlikte çözelim. Bize verilen integral, x artı bir bölü x eksi bir çarpı de x olarak verilmiş. Soruda bizden u eşittir bir bölü x dönüşümü yapmamız isteniyor. Bu durumda x'i u cinsinden çekersek, x eşittir bir bölü u olur. Şimdi her iki tarafın diferansiyelini alarak de x'i bulalım. Bir bölü u'nun türevi eksi bir bölü u karedir. Şimdi bulduğumuz bu ifadeleri orijinal integralde yerine yazalım. Adım adım ilerleyelim. X gördüğümüz her yere bir bölü u yazıyoruz.

İntegralde Değişken Değiştirme

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm