İntegral ve Türev İlişkisi Sorusu
Yayınlanma:
19. $y = f(x)$ eğrisinin $A(-1, -2)$ noktasındaki teğetinin eğimi $-4$ ve $B(5, 3)$ noktasındaki teğetinin eğimi $2$'dir. Buna göre $\int_{-1}^{5} f''(x) \cdot f'(x) \, dx$ integralinin değeri kaçtır? A) $-8$ B) $-6$ C) $-5$ D) $-3$ E) $-1$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar! Bu videoda integral ve türev arasındaki ilişkiyi inceleyen harika bir AYT kalkülüs sorusunu birlikte çözeceğiz.
Soru Analizi
Sorumuzu daha rahat görebilmek ve çözebilmek için verilen tüm bilgileri tahtamıza düzenli bir şekilde yazalım.
Verilenler:
- $y = f(x)$ eğrisi
- $A(-1, -2)$ noktasındaki teğetinin eğimi $-4$
- $B(5, 3)$ noktasındaki teğetinin eğimi $2$
İstenen:
- $\int_{-1}^{5} f''(x) \cdot f'(x) \, dx$ integralinin değeri
Bir eğrinin belirli bir noktadaki teğetinin eğimi, o noktadaki birinci türevin değerine eşittir. Bu bilgiyi kullanarak türev değerlerimizi yazalım.
Türevin Geometrik Yorumu
Eğrinin A eksi bir, eksi iki noktasındaki teğetinin eğimi eksi dört ise, fonksiyonun eksi bir noktasındaki türevi eksi dörttür.
Benzer şekilde, eğrinin B beş, üç noktasındaki teğetinin eğimi iki ise, fonksiyonun beş noktasındaki türevi de ikiye eşit olur.
Şimdi bizden istenen integrali hesaplamak için değişken değiştirme yöntemini kullanalım.
İntegral Hesabı
İntegralin içindeki f üssü x ifadesine u diyelim.
Her iki tarafın diferansiyelini aldığımızda, f'in ikinci türevi x çarpı d x, d u değerine eşit olur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
