İntegral ve Türev İlişkisi Sorusu

Merhaba Ceylan, bu videoda seninle türev ve integral ilişkisini kurarak kısmi entegrasyon yöntemiyle harika bir soru çözeceğiz.

Öncelikle soruda bize verilen değerleri tahtamıza yazarak başlayalım.

Bizden istenen integrali de buraya ekleyelim ve bu integral için kısmi entegrasyon yöntemini uygulamayı düşünelim.

Şimdi kısmi entegrasyon formülünü hatırlayalım. u çarpı de ve integralinin değeri, u çarpı ve eksi, ve çarpı de u integraline eşittir.

İstenen integralde u ve de ve dönüşümlerini tanımlayalım. u eşittir bir bölü iks olsun ve de ve eşittir ef türev iks de iks olsun.

Buradan diferansiyel alırsak de u eşittir eksi bir bölü iks kare de iks olur. de ve'nin integralini aldığımızda ise ve eşittir ef iks olarak bulunur.

Bulduğumuz bu ifadeleri kısmi entegrasyon formülünde yerine koyalım. Sol tarafta aradığımız integrali, sağ tarafta ise sınırları birden üçe olan ifademizi yazıyoruz.

İntegralin içindeki iki eksi işareti çarpılarak artıya dönüşür. Denklemi bu şekilde daha sade yazalım.