İntegral ve Türev İlişkisi Sorusu

Selam EMİNE, integral ve fonksiyon temel kavramlarını içeren bu güzel AYT matematik sorusunu birlikte çözelim.

Bize f x fonksiyonu bir integral olarak verilmiş. Önce bu belirsiz integrali hesaplayarak f x fonksiyonunun genel formunu bulalım.

İntegrali toplama özelliğini kullanarak parçalayabiliriz. İki çarpı f türev x'in integrali, iki çarpı f x olacaktır.

Şimdi üç x kare teriminin integralini alalım. Üstü bir artırıp yeni üste böldüğümüzde x küp elde ederiz. Tabii bir de integral sabitimiz olan c'yi eklemeyi unutmayalım.

Şimdi f x terimlerini bir araya getirelim. Eşitliğin solundaki f x'i sağa, diğer terimleri sola atalım.

Buradan f x fonksiyonunu, eksi x küp artı bir sabit sayı olarak buluruz. Sabit sayımıza k diyelim.

Fonksiyonumuzu bulduk ama k sabitini henüz bilmiyoruz. Soruda verilen f iki eşittir bir bilgisini kullanalım.