Integral ve Türev İlişkisi
Yayınlanma:
6. Aşağıda dik koordinat düzlemi üzerinde $y = f(x)$ fonksiyonunun grafiği ile d doğrusu $(1, 3)$ noktasında birbirine teğettir.
(3, 4) noktası $f(x)$ fonksiyonunun ekstremum noktası olduğuna göre
$$\int_{1}^{3} (f''(x) + f'(x)) dx$$
integralinin değeri kaçtır?
A) $-\frac{5}{2}$ B) $-\frac{1}{2}$ C) $\frac{1}{2}$ D) $1$ E) $\frac{5}{2}$
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde y=f(x) fonksiyonunun bir grafiği verilmiştir. Grafikte (1, 3) noktasında y=f(x) fonksiyonuna teğet olan 'd' doğrusu gösterilmektedir. 'd' doğrusu y-eksenini 4 noktasında ve x-eksenini 3 noktasında kesmektedir. Ayrıca, (3, 4) noktası f(x) fonksiyonunun yerel ekstremum noktası olarak işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nildeniz, türev ve integral içeren bu güzel AYT sorusunu birlikte çözelim.
f(x) Grafiği ve Veriler
İlk olarak grafikten elde edebileceğimiz bilgileri listeleyelim. f fonksiyonu ve d doğrusu bir virgul üç noktasında teğet.
Teğet oldukları için f fonksiyonunun bir noktasındaki türevi, d doğrusunun eğimine eşittir. d doğrusu sıfıra dört ve üçe sıfır noktalarından geçiyor.
Ancak grafiğe daha dikkatli bakarsak, d doğrusunun y eksenini kestiği yer dört verilmiş gibi dursa da, aslında bir virgul üç ve üçe sıfır noktalarından geçmektedir.
Bu durumda f türev bir değeri eksi üç bölü ikiye eşit olur.
Soruda üç virgul dört noktasının yerel ekstremum noktası olduğu belirtilmiş. Bu da f üç değerinin dört ve f türev üç değerinin sıfır olduğu anlamına gelir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
