İntegral ve Türev İlişkisi
Yayınlanma:
29. Aşağıda dik koordinat düzlemi üzerinde $f$ fonksiyonunun grafiği ve $d$ doğrusu verilmiştir.
[Grafik: $f(x)$ eğrisi ve $d$ doğrusu, $A$ noktasında teğet, $x=2$ noktasında.]
$d$ doğrusu $A$ noktasında $f$ fonksiyonuna teğet olduğuna göre
$$\int_{0}^{2} x \cdot f''(x) dx$$
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 7 B) 5 C) 4 D) 1 E) -1
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde $y = f(x)$ fonksiyonunun grafiği ve bu fonksiyona $x=2$ noktasında teğet olan $d$ doğrusu verilmiştir. Fonksiyonun grafiği $y$ eksenini 4 noktasında kesmektedir. $d$ doğrusu ise $x$ eksenini 1 noktasında, $y$ eksenini -3 noktasında kesmektedir. $A$ noktası $x=2$ koordinatında yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba babanen, integral ve türev ilişkisini içeren bu güzel AYT sorusunu birlikte çözelim.
İntegral ve Teğet Eğimi
Soru bizden sıfırdan ikiye kadar x çarpı f'in ikinci türevi x de iksin integralini istiyor. Bu tarz çarpım durumundaki integral sorularında genellikle kısmi integrasyon yöntemini kullanırız.
Kısmi integrasyon formülümüzü hatırlayalım. U çarpı de ve nin integrali, u çarpı ve eksi integral ve çarpı de u şeklindedir.
Burada x ifadesine u diyelim. Bu durumda de u, de ikse eşit olur.
F'in ikinci türevi x de iks kısmına ise de ve diyelim. Her iki yanın integralini aldığımızda ve eşittir f'in birinci türevi x olur.
Şimdi bu değerleri formülde yerine koyalım. İntegralimiz x çarpı f türev x eksi integral f türev x de iks formuna dönüşür.
Kısmi İntegrasyon Uygulaması
Eksi işaretinden sonraki terim olan f türev iksin integrali doğrudan f ikstir.
İfadeleri sınır değerlerine göre açalım. İki çarpı f'in türevi iki, eksi sıfır çarpı f'in türevi sıfır, eksi parantezinde f iki eksi f sıfır elde ederiz.
Sıfır çarpanı olan terim gider. Elimizde kalan ifade iki çarpı f türev iki, eksi f iki, artı f sıfırdır.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
