İntegral ve Türev İlişkisi

Selam Gülnur, gel bu güzel integral ve türev sorusunu birlikte çözelim. İki farklı f fonksiyonu içeren ifade verilmiş ve g'nin türevini bulmamız isteniyor.

İlk olarak birinci integrale bakalım. Sınırları bir ve iki olan, f içinde üç x integrali dörde eşitmiş.

Burada bir değişken değiştirme yapalım. Üç x'e u diyelim.

Sınırları güncelleyelim. x bir iken u üç, x iki iken u altı olur.

Şimdi integrali u cinsinden yazarsak, üçten altıya f u bölü üç, dörde eşit olur. Paydadaki üçü karşıya çarpı olarak atalım.

Şimdi ikinci ifadeye geçelim. Bir belirsiz integralimiz var ve sonucu g x artı c olarak verilmiş.

Her iki tarafın x'e göre türevini alarak integral işaretinden kurtulalım.

Sol taraf f iki x olurken, sağ taraf g'nin türevi x olur.