İntegral ve Türev İlişkisi

MathematicsCalculusKolayYKS

Yayınlanma:

Soru

$$\int f(x) dx = x^5 + x^3 + c$$ Buna göre, $f'(1)$ değerini bulunuz.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Yağmur, bu soruda bize bir integral denklemi verilmiş ve f'in türevinin bir noktasındaki değerini bulmamız isteniyor.

İntegral ve Türev İlişkisi

2
Adım 2

Öncelikle verilen denklemi yazalım. f x'in integrali, x üzeri beş artı x küp artı c'ye eşitmiş.

$$\int f(x) \, dx = x^5 + x^3 + C$$
3
Adım 3

f x fonksiyonunu bulmak için her iki tarafın türevini alalım. İntegralin türevi fonksiyonun kendisini verir.

$$\frac{d}{dx} \left[ \int f(x) \, dx \right] = \frac{d}{dx} (x^5 + x^3 + C)$$
4
Adım 4

Sol tarafta f x kalır. Sağ taraftaysa x üzeri beşin türevi beş x üzeri dört, x küpün türevi ise üç x karedir. Sabit sayı c'nin türevi ise sıfırdır.

$$f(x) = 5x^4 + 3x^2$$
5
Adım 5

Ancak soruda bizden f türev bir değeri isteniyor. Bu yüzden bulduğumuz f fonksiyonunun bir kez daha türevini almalıyız.

$$f'(x) = \frac{d}{dx} (5x^4 + 3x^2)$$

Çözümün devamı Solvi’de

4 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Calculus
Zorluk
Kolay
Sınav
YKS
Soru Tipi
Açık Uçlu

Benzer Sorular

Fonksiyonel İntegral Sorusu Calculus · Zor Süreklilik ve Belirsizlik Sorusu Calculus · Orta Fonksiyonun Değer Aralığı ve Türev İlişkisi Calculus · Zor Türev ve İntegral İlişkisi Calculus · Zor Yerel Minimum Noktası Belirleme Calculus · Orta Doğrusal Fonksiyon ve İntegral Calculus · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir