İntegral ve Türev İlişkisi

Merhaba Beyzanur, seninle birlikte bu integral sorusunu adım adım çözelim.

Bize iki tane integralin farkı verilmiş ve bu ifadenin x kare eksi üç x'e eşit olduğu söylenmiş. Ayrıca f bir değerinin üç olduğunu biliyoruz.

İntegralin lineerlik özelliğini kullanarak, bu iki ayrı integrali tek bir integral çatısı altında birleştirelim.

Şimdi parantez içindeki ifadeye odaklanalım. Bu ifadeyi payda eşitleyerek düzenleyebiliriz. İlk terimi x ile genişletelim.

Pay kısmındaki x çarpı f'in türevi eksi f ifadesi sana tanıdık geliyor mu? Bu aslında bölümün türevi kuralındaki pay kısmıdır.

Hatırlayalım, f bölü g'nin türevi, payın türevi çarpı payda eksi pay çarpı paydanın türevi bölü paydanın karesidir.

Bizim ifademizde u yerine f x, v yerine ise x gelmiş.

Gördüğün gibi integralin içindeki ifade tam olarak f x bölü x'in türevidir.

O halde denklemimizi şu şekilde yeniden yazabiliriz.

Bir ifadenin türevinin integrali, ifadenin kendisine artı bir integral sabiti eklenmiş halidir.

Buradaki integral sabitini karşı tarafa atıp genel bir fonksiyona dönüştürelim.