İntegral ve Ters Fonksiyon İlişkisi
Yayınlanma:
BECERİ TEMELLİ SORU 12
Gerçel sayılarda tanımlı olan f ve g fonksiyonlarının grafikleri $y = x$ doğrusuna göre simetriktir.
Buna göre, $$\int \frac{f''(g(x))}{f'(g(x))} dx$$
integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) $f'(f(x)) + c$
B) $f''(f^{-1}(x)) + c$
C) $f'(x) + c$
D) $f'(f^{-1}(x)) + c$
E) $f(f(x)) + c$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Aysel, haydi bu türev ve integral içeren fonksiyon sorusunu birlikte çözelim.
Fonksiyonlar ve İntegral
Soruda f ve g fonksiyonlarının y eşittir x doğrusuna göre simetrik olduğu söylenmiş. Bu bilgi bize g fonksiyonunun f'in tersi olduğunu söyler.
Bu eşitliği f bileşke g şeklinde yazarsak, f bileşke g x, x'e eşit olur.
Şimdi her iki tarafın türevini alalım. Bileşke fonksiyonun türev kuralını uyguluyoruz.
Buradan f'in türevinde g x ifadesini yalnız bırakırsak, bu ifadenin bir bölü g'nin türevi x'e eşit olduğunu görürüz.
Şimdi bize sorulan integrale geri dönelim. Paydadaki ifade için az önce bulduğumuz eşitliği kullanalım.
İntegral Hesabı
Paydadaki f türev g x yerine bir bölü g türev x yazıyoruz.
Bölme işlemini yaptığımızda, g türev x çarpım olarak yukarı çıkar.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
