İntegral ve Fonksiyon Tersleri

Merhaba Zeynep, bu harika integral alan sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Grafiği incelediğimizde, f ve g fonksiyonlarının kesişim noktasının sıfıra bir noktası olduğunu görüyoruz.

Ayrıca, f iki değerinin sekiz olduğunu ve g eksi dördün sekiz olduğunu grafikten okuyabiliyoruz.

Şimdi bize verilen integral ifadelerini inceleyelim. İlk olarak sıfırdan ikiye f x de x integrali yedi olarak verilmiş.

İkinci integralimiz ise sıfırdan ikiye mutlak değer içinde g x eksi f x de x eşittir beş olarak verilmiş.

Sıfır ile iki aralığında, mavi grafik olan f x her zaman kırmızı grafik olan g x in üzerindedir. Dolayısıyla f x büyüktür g x olur.

Bu yüzden mutlak değerin içi negatif olur ve dışarıya f x eksi g x olarak çıkar.

Bu integrali iki ayrı integralin farkı olarak yazabiliriz.

İlk integralin değerinin yedi olduğunu bildiğimize göre, yerine yazalım.

Buradan sıfırdan ikiye g x de x integralinin değerini iki olarak buluruz.

Sırada üçüncü verilen integral var. Eksi dörtten ikiye g x de x integrali on dokuz olarak verilmiş.

Bu integrali, sıfır noktasını sınır kabul ederek iki parçaya ayıralım.

Az önce sıfırdan ikiye g x de x integralini iki olarak bulmuştuk. Bunu denklemde yerine yazalım.

Böylece eksi dörtten sıfıra g x de x integralini on yedi olarak elde ederiz.

Şimdi bizden istenen integrale odaklanalım. Birden sekize mutlak değer içinde f in tersi x eksi g nin tersi x de x integralini arıyoruz.