İntegral ve Fonksiyon Sorusu

Selam Ebrar, gel bu integral ve fonksiyon sorusunu birlikte adım adım çözelim.

İlk olarak bize verilen f x fonksiyonunun integral ifadesine odaklanalım. Diferansiyel terimi olan d m x küp artı n x kare kısmını açmamız gerekiyor.

Hatırlarsan d u ifadesi u nun türevi çarpı d x demektir. Bu durumda pay kısmındaki ifadeyi türevini alarak yazalım.

Şimdi paydaki her bir terimi x e bölebiliriz. Pay kısmından bir x parantezi alıp sadeleştirme yapalım.

Artık bu integrali x e göre kolayca alabiliriz. Üssü bir artırıp yeni üsse bölüyoruz ve integral sabitini ekliyoruz.

Fonksiyonumuzu bulduk. Şimdi bize verilen şartları kullanarak m, n ve C katsayılarını bulmaya başlayalım.

İlk şartımız f sıfır eşittir dört olarak verilmiş. Fonksiyonda x yerine sıfır koyduğumuzda sabit terimimiz olan C nin değerine ulaşırız.

x yerine sıfır yazdığımızda ilk iki terim gider ve C eşittir dört sonucunu buluruz.

Bunu ana fonksiyonumuzda yerine yazalım.

Şimdi diğer şartları kullanalım. f bir ve f eksi bir değerlerinin ikisinin de eksi ikiye eşit olduğu söylenmiş. Bu iki denklemi kuralım.

Bu ifadeleri biraz sadeleştirelim. Dörtleri karşıya atarsak her iki denklem de eksi altıya eşit olur.

Elimizde iki bilinmeyenli bir denklem sistemi var. Taraf tarafa toplarsak iki n ve eksi iki n birbirini götürecektir.