İntegral ve Fonksiyon Sorusu

Merhaba Aylin, integral ve türev arasındaki ilişkiyi kullanarak bu güzel soruyu birlikte çözelim.

Soruda bize g x fonksiyonu iki integralin farkı olarak verilmiş. Bu ifadeleri aynı integral altında birleştirelim.

İntegral içindeki ifadeye dikkatle bakarsan, bu aslında f x bölü x fonksiyonunun türevidir.

Hatırlayalım, bölüm türevi kuralına göre payın türevi çarpı payda eksi pay çarpı paydanın türevi, bölü paydanın karesi diyorduk.

Gördüğün gibi integralin içi tam olarak bu türev ifadesine eşit. O halde integral ve türev birbirini götürür.

Buradan g x fonksiyonunu f x bölü x artı c olarak buluruz. Burada c integral sabitidir.

Şimdi soruda verilen h x fonksiyonuna bakalım. h x eşittir x artı g x olarak tanımlanmış.

Az önce bulduğumuz g x değerini yerine yazalım.

Şimdi bize verilen h sıfır eşittir sekiz bilgisini kullanalım. Ancak burada bir sorun var, x yerine sıfır yazdığımızda payda sıfır oluyor.

h sıfır değerinin sekiz gibi reel bir sayı olması için, fonksiyondaki bu belirsizliğin giderilmiş olması gerekir. Yani f sıfır değeri sıfır olmalıdır.