İntegral ve Fonksiyon Sorusu

MathematicsIntegral CalculusOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

3. a pozitif bir gerçel sayı olmak üzere gerçel sayılar kümesi üzerinde $f(x) = x^2 + ax$ biçiminde tanımlanan bir f fonksiyonu, $$\int_{0}^{a} f(x)dx = f(a)$$ eşitliğini sağlamaktadır. Buna göre a değeri kaçtır? A) $\frac{3}{5}$ B) $\frac{7}{5}$ C) $\frac{9}{5}$ D) $\frac{12}{5}$ E) $\frac{17}{5}$

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Sude, seninle birlikte bu integral sorusunu çözelim. Soruda pozitif bir a gerçel sayısı için f fonksiyonunun integral eşitliği verilmiş.

İntegral Eşitliği Sorusu

2
Adım 2

İlk olarak fonksiyonumuzu yazalım ve f(a) değerini a cinsinden bulalım.

$$f(x) = x^2 + ax$$
$$f(a) = a^2 + a \cdot a = 2a^2$$
3
Adım 3

Şimdi de integralin değerini hesaplayalım. Sıfırdan a'ya kadar f(x) de x integralini yazıyoruz.

$$\int_{0}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} (x^2 + ax) \, dx$$
4
Adım 4

x kare teriminin integrali x küp bölü üç, ax teriminin integrali ise a çarpı x kare bölü iki olur.

$$\int_{0}^{a} (x^2 + ax) \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} + \frac{ax^2}{2} \right]_{0}^{a}$$
5
Adım 5

İntegralde sınırlarımızı yerine yazarsak, üst sınır olan a için bulduğumuz değerden alt sınır olan sıfırı çıkaracağız.

$$\left[ \frac{x^3}{3} + \frac{ax^2}{2} \right]_{0}^{a} = \left( \frac{a^3}{3} + \frac{a \cdot a^2}{2} \right) - 0$$
6
Adım 6

Buradan a küp bölü üç artı a küp bölü iki elde ederiz. Paydaları eşitlemek için birinciyi ikiyle, ikinciyi üçle genişletelim.

$$\frac{a^3}{3} + \frac{a^3}{2} = \frac{2a^3 + 3a^3}{6} = \frac{5a^3}{6}$$

Çözümün devamı Solvi’de

5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Integral Calculus
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Indefinite Integral Calculation Integral Calculus · Orta İki Eğri Arasında Kalan Bölgenin Alanı Integral Calculus · Orta Indefinite Integral Calculation Integral Calculus · Zor İntegral yardımıyla fonksiyon değerini bulma Integral Calculus · Kolay Türev ve İntegral İlişkisi Integral Calculus · Orta İntegral Denklem Sorusu Integral Calculus · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir