İntegral ve Fonksiyon Sorusu
Yayınlanma:
24. $\int \frac{f'(x)}{f^2(x)} dx = \int dx$ ve $f(0) = 1$ olduğuna göre $f\left(\frac{1}{2}\right)$ değeri kaçtır? A) $-2$ B) $-1$ C) $0$ D) $1$ E) $2$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Helinakhal, seninle birlikte bu integral sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak soruda bize verilen integral eşitliğine ve başlangıç değerine odaklanalım.
İntegral ve Fonksiyon Değeri
Verilen denklemde sol tarafta f nin türevi bölü f nin karesi integrali, sağ tarafta ise bir integral de iks var. Ayrıca f sıfır değerinin bir olduğu verilmiş.
İlk olarak eşitliğin sol tarafındaki integrali hesaplayalım. Bunun için değişken değiştirme yöntemini kullanacağız. f iks ifadesine u diyelim.
Sol Tarafın İntegrali
Eşitliğin her iki tarafının türevini aldığımızda, f türev iks de iks ifadesi de u ya eşit olur.
Bu dönüşümleri integralde yerine koyarsak, integral bir bölü u kare de u haline gelir.
u üzeri eksi ikinin integrali, eksi bir bölü u dur. u yerine tekrar f iks yazarsak, sol tarafın integralini eksi bir bölü f iks olarak buluruz.
Şimdi de eşitliğin sağ tarafındaki integrali alalım ve iki sonucu birleştirelim.
Genel Çözüm
Sol ve sağ tarafları birbirine eşitlediğimizde, eksi bir bölü f iks eşittir iks artı ce elde ederiz. Buradaki ce integral sabitidir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
