İntegral ve Fonksiyon İlişkisi
Yayınlanma:
$$g(x) = \int f(x)dx + \int x \cdot f'(x)dx$$
olmak üzere,
$g(1) = 2f(1) = 4$
$f(2) = 3$
olduğuna göre, $g(2)$ değeri kaçtır?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda integral ve türev ilişkisini kullanarak g fonksiyonunun değerini hesaplayacağız. Öncelikle bize verilen g fonksiyonunun yapısına yakından bakalım.
İntegral ve Türev İlişkisi
g x fonksiyonu, f x'in integrali ile x çarpı f türev x'in integralinin toplamı olarak verilmiş. Bu iki integrali tek bir integral altında birleştirebiliriz.
Toplama özelliğini kullanırsak, ifadeyi şu şekilde yazabiliriz.
İntegralin içindeki ifadeye dikkat edin: f x artı x çarpı f türev x. Bu ifade bize tanıdık gelmeli. Evet, bu tam olarak x çarpı f x'in çarpım türevidir.
Hatırlayalım: Bir çarpımın türevi, birincinin türevi çarpı ikinci artı ikincinin türevi çarpı birincidir. Burada x'in türevi bir olduğu için ifade bu formu almıştır.
O halde integralin içindeki ifade türevi alınmış bir ifadedir. İntegral ve türev birbirinin tersi olduğu için, bu integralin sonucu x çarpı f x ve bir integral sabiti olan C'dir.
*C = İntegral Sabiti*
Şimdi elimizdeki bir diğer veriye bakalım: g bir eşittir iki çarpı f bir, o da eşittir dört bilgisi verilmiş.
Verilen Değerleri Kullanma
Buradan f bir'in ikiye eşit olduğunu görüyoruz.
Şimdi bu değerleri genel denklemimizde yerine yazarak C sabitini bulalım. g bir eşittir bir çarpı f bir artı C olur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
