Integral ve Fonksiyon Grafiği Sorusu
Yayınlanma:
26. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
[Grafik açıklaması: $(0,2)$, $(1,6)$ ve $(2,9)$ noktalarından geçen bir fonksiyon eğrisi]
$$\int_{1}^{4} x \cdot f'(\sqrt{x}) \, dx = 12$$
olduğuna göre $$\int_{1}^{2} x^2 \cdot f(x) \, dx$$ integralinin değeri kaçtır?
A) 6
B) 10
C) 12
D) 15
E) 20
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat düzleminde $y=f(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Grafik $y$ eksenini $(0, 2)$ noktasında kesmektedir. Grafikte belirgin noktalar olarak $(1, 6)$ ve $(2, 9)$ noktaları belirtilmiştir. Kesik çizgilerle bu noktaların $x$ ve $y$ eksenlerindeki karşılıkları işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Cüneyt, bu integral sorusunu birlikte çözelim. Grafiği ve verilen eşitliği kullanarak bizden istenen integrali bulacağız.
f(x) Fonksiyonu ve İntegral Çözümü
Öncelikle grafiği inceleyelim. Fonksiyonun bazı kritik noktalarını görebiliyoruz. Sıfır için iki, bir için altı ve iki için dokuz değerlerini alıyor.
Şimdi bize verilen ilk integrale bakalım. İntegral birinden dörde iks çarpı ev türev kök iks de iks eşittir on iki olarak verilmiş.
Kök iks ifadesinden kurtulmak için bir değişken değiştirmesi yapalım. Kök iks eşittir u diyelim.
Buradan u kare eşittir iks olur. Her iki tarafın diferansiyelini alırsak, iki u de u eşittir de iks elde ederiz.
İntegral sınırlarını da güncelleyelim. İks eşittir bir için u da bir olur. İks eşittir dört için u, kök dörtten iki olur.
Yeni değişkenlerimizi orijinal integralde yerine koyalım.
Değişken Değiştirme Sonrası
İkiyi integral dışına alıp her iki tarafı ikiye bölersek, integral birinden ikiye u kup çarpı ev türev u de u eşittir altı olur.
Bu aşamada kısmi integrasyon yöntemini kullanalım. Formülü hatırlarsak u çarpı ve eksi integral ve de u şeklindeydi.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
