İntegral ve Fonksiyon Grafiği Problemi
Yayınlanma:
7. Aşağıda dik koordinat düzleminde $y = f(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
[Grafik]
Buna göre $\int_{0}^{2} (f(x) \cdot f'(x)) dx$ integralinin değeri kaçtır?
A) $\frac{3}{2}$ B) 2 C) $\frac{5}{2}$ D) 3 E) 4
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde $x$ ve $y$ eksenleri üzerinde gösterilen $y=f(x)$ eğrisi. Eğri $(0, 2)$ noktasından geçmekte ve $(2, 3)$ noktasında bir işaretlenmiş noktaya sahiptir. Bu noktadan eksenlere kesikli çizgilerle izdüşümler gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nildeniz, bugün seninle grafik okuma ve integral alma üzerine güzel bir soru çözeceğiz.
İntegral Hesabı ve Grafik Okuma
Önce grafikte verilen kritik değerleri belirleyelim. Fonksiyonun y eksenini kestiği nokta x eşittir sıfır için f sıfır değerinin iki olduğunu gösteriyor.
Benzer şekilde, iki noktasındaki değerin de üç olduğunu grafikten okuyabiliyoruz. Yani f iki eşittir üç.
Şimdi bizden istenen integrale odaklanalım. Sıfırdan ikiye f x çarpı f türev x de x integralinin değerini bulmamız gerekiyor.
İntegral Çözümü
Burada değişken değiştirme yöntemini kullanabiliriz. f x fonksiyonuna u diyelim.
Eşitliğin her iki tarafının türevini aldığımızda, f türev x de x ifadesinin d u olduğunu görürüz.
Şimdi integralin sınırlarını u değişkenine göre güncelleyelim. x eşittir sıfır için u değeri f sıfır yani ikidir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
