İntegral ve Fonksiyon Bileşkesi

Merhaba Rabia, seninle birlikte bu integral sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak bize verilen g x fonksiyonunu ve birinci integrali yazarak başlayalım.

Birinci integralde g x yerine iki x artı iki ifadesini yazalım.

Şimdi değişken değiştirme yöntemini uygulayalım. İki x artı iki ifadesine u diyelim.

Her iki tarafın diferansiyelini aldığımızda d u eşittir iki d x olur. Buradan d x'i d u bölü iki olarak buluruz.

Değişkenimize göre integral sınırlarını da güncelleyelim. x eşittir eksi bir için u sıfır olurken, x eşittir bir için u dört olur.

Bu değerleri integralde yerine yazdığımızda, integralimiz sıfırdan dörde f u d u bölü iki eşittir on sekiz halini alır.

Buradaki ikide bir çarpanını dışarı alıp eşitliğin her iki tarafını ikiyle çarparsak, sıfırdan dörde f x d x integralinin değerini otuz altı olarak buluruz.

Bu bizim birinci önemli sonucumuzdur. Bunu yeşille vurgulayalım.

Şimdi yeni bir sayfada ikinci integrali inceleyelim. İkinci integralimiz ikiden dörde g f x d x eşittir on sekiz olarak verilmiş.

g x fonksiyonunun tanımından yararlanarak g f x ifadesi yerine iki f x artı iki yazalım.

Bu integrali toplamın özelliğiyle iki ayrı integral olarak parçalayalım.