Integral ve Dönüşüm Uygulaması
Yayınlanma:
22. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde $f(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, $\int_{4}^{8} f^{-1}(x) dx$ integralinde $u = f^{-1}(x)$ dönüşümü yapılırsa aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir?
A) $\int_{6}^{4} u \cdot f'(u) du$
B) $\int_{6}^{2} u \cdot f'(u) du$
C) $\int_{6}^{4} f'(u) du$
D) $\int_{6}^{2} f(u) du$
E) $\int_{6}^{2} \frac{u}{f'(u)} du$
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat sisteminde $y = f(x)$ eğrisi verilmiştir. x ekseni üzerinde 2 ve 6 noktaları işaretlenmiştir. 2 noktasından çıkılan dikey çizgi, y ekseninde 4'e karşılık gelmektedir ($f(2) = 4$). 6 noktasından çıkılan dikey çizgi y ekseninde 8'e karşılık gelmektedir ($f(6) = 8$). Ayrıca yatay ve dikey kesikli çizgiler kullanılarak bu noktalar arasındaki ilişki gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam babanen, gel bu integral sorusuna birlikte bakalım. Bize f fonksiyonunun grafiği verilmiş ve f'in tersi x eşittir u dönüşümü yapmamız isteniyor.
Değişken Değiştirme (İntegral)
Hedefimiz sekizden dörde f'in tersi x d x integralini dönüşüm sonrası haliyle ifade etmek.
Soruda verilen dönüşümü yazalım. f'in tersi x eşittir u olsun. Bu durumda, fonksiyonun özelliğinden dolayı x eşittir f u yazabiliriz.
Şimdi her iki tarafın diferansiyelini alalım. x'in türevi bir çarpı d x, f u'nun türevi ise f'in türevi u çarpı d u olur.
Sırada integral sınırlarını yeni değişkenimiz u'ya göre belirlemek var. Önce alt sınır için x eşittir sekiz değerine bakalım.
Sınır Değerleri
Grafiğe baktığımızda görüyoruz ki, y eksenindeki sekiz değeri x eksenindeki altı değerine karşılık geliyor. Yani f altı eşittir sekizdir.
Bu da f'in tersi sekiz değerinin altı olduğu anlamına gelir. O halde yeni alt sınırımız u eşittir altıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
