Değişken Değiştirme Yöntemi ile İntegral
Yayınlanma:
25. $\int \frac{(x+1)^2}{(x-1)^4} dx$ integraline $u = \frac{x+1}{x-1}$ değişken değişimi uygulandığında aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir? A) $\int u^2 du$ B) $-2 \int u^2 du$ C) $-\frac{1}{2} \int u^2 du$ D) $\int \frac{1}{u^2} du$ E) $-\int \frac{1}{2u^2} du$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Atakan, gel bu integral sorusunu birlikte çözelim. Soruda bizden verilen bir değişken dönüşümünü uygulayarak integralin yeni halini bulmamız isteniyor.
İntegralde Değişken Değiştirme
Öncelikle integralimizi ve kullanacağımız dönüşümü yazalım. İntegralimiz x artı birin karesi bölü x eksi birin dördüncü kuvveti d x şeklinde verilmiş.
İntegrali daha rahat görebilmek için, paydadaki dördüncü kuvveti parçalayarak u ifadesine benzetelim.
Şimdi değişken değiştirme işlemine geçelim. u eşittir x artı bir bölü x eksi bir ifadesinin her iki tarafının türevini alalım.
Burada bölümün türevi kuralını uyguluyoruz. Payın türevi çarpı payda, eksi pay çarpı paydanın türevi, bölü paydanın karesi.
Pay kısmındaki parantezleri açtığımızda, x eksi bir eksi x eksi bir elde ederiz.
Burada x ler sadeleşir ve pay kısmında sadece eksi iki kalır. Böylece d u, eksi iki bölü x eksi birin karesi çarpı d x olur.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
