Belirli İntegral Değişken Değiştirme Sorusu

Merhaba Helinakhal, seninle birlikte bu güzel integral sorusunu çözelim. Bu soruda değişken değiştirme yöntemini kullanarak verilen integralleri düzenleyeceğiz.

İlk olarak birinci integralimize odaklanalım. Birinci integralimiz birden ikiye altı x kare carpii f x küp de iks eşittir a şeklinde verilmiş.

Burada x küp ifadesine u diyelim. Her iki tarafın türevini aldığımızda üç x kare de iks eşittir de u olur. Dolayısıyla altı x kare de iks ifadesi iki de u olur.

Şimdi integralin sınırlarını güncelleyelim. Alt sınır olan x eşittir bir için, u değerimiz birin küpünden bir olur. Üst sınır olan x eşittir iki için, u değerimiz ikinin küpünden sekiz olur.

Bu değerleri integralde yerine koyduğumuzda, birden sekize iki carpii f u de u eşittir a elde ederiz. Buradan iki katsayısını dışarı atıp her iki tarafı ikiye bölersek, birden sekize f x de iks integralini a bölüü iki olarak buluruz.

Şimdi ikinci integralimizi ele alalım. İkinci integralimiz birden dörde dört x carpii f x kare de iks eşittir be şeklinde verilmiş.

Burada da benzer şekilde x kareye ve diyelim. Diferansiyel aldığımızda iki x de iks eşittir de ve olur. İfadedeki dört x de iks terimini ise iki de ve olarak yazabiliriz.