İntegral ve Doğrusal Fonksiyon Sorusu

MathematicsIntegral CalculusOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

23. $y = f(x) = \frac{x}{2} + \frac{y}{m}$ doğrusal fonksiyonu verilmiştir. $\int_{-2}^{4} f'(3x)dx = 9$ olduğuna göre m kaçtır? A) $-\frac{3}{2}$ B) $-\frac{1}{2}$ C) $\frac{1}{2}$ D) $\frac{3}{2}$ E) $\frac{5}{2}$

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Beril, seninle birlikte bu harika integral ve doğrusal fonksiyon sorusunu adım adım çözelim.

Doğrusal Fonksiyon ve İntegral İlişkisi

2
Adım 2

İlk olarak bize verilen doğrusal fonksiyonun denklemini yazalım. y eşittir f x, o da eşittir x bölü iki artı y bölü m olarak verilmiş.

$$y = f(x) = \frac{x}{2} + \frac{y}{m}$$
3
Adım 3

Bu fonksiyonun doğrusal bir fonksiyon olduğunu biliyoruz. Yani f x, k çarpı x artı c formatındadır. Buradan f'in türevi x her zaman sabit bir k değerine eşit olacaktır.

$$f(x) = kx + c \implies f'(x) = k$$
4
Adım 4

Şimdi bize verilen integral ifadesine odaklanalım: Eksi ikiden dörde, f'in türevi üç x, de x eşittir dokuz.

$$\int_{-2}^{4} f'(3x) \, dx = 9$$
5
Adım 5

İntegrali çözmek için değişken değiştirme yöntemi uygulayalım. Üç x ifadesine u diyelim.

$$3x = u \implies 3 \, dx = du \implies dx = \frac{du}{3$$
6
Adım 6

Değişken değiştirdiğimiz için integralin sınırlarını da güncellememiz gerekir.

$$x = -2 \implies u = -6 \quad \text{ve} \quad x = 4 \implies u = 12$$
7
Adım 7

Yeni sınırlarımızla integralimizi tekrar yazalım.

İntegral Hesabı

$$\int_{-6}^{12} f'(u) \frac{du}{3} = 9$$
8
Adım 8

Buradaki bölü üç katsayısını integralin dışına atıp, eşitliğin sağ tarafıyla çarparsak, f'in türevi u'nun eksi altıdan on ikiye integrali yirmi yediye eşit olur.

$$\int_{-6}^{12} f'(u) \, du = 27$$
9
Adım 9

Türevin integrali fonksiyonun kendisine eşittir. Dolayısıyla bu ifade, f on iki eksi f eksi altı eşittir yirmi yedi şeklinde yazılır.

$$f(12) - f(-6) = 27$$

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Integral Calculus
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Indefinite Integral Calculation Integral Calculus · Orta İki Eğri Arasında Kalan Bölgenin Alanı Integral Calculus · Orta Indefinite Integral Calculation Integral Calculus · Zor İntegral yardımıyla fonksiyon değerini bulma Integral Calculus · Kolay Türev ve İntegral İlişkisi Integral Calculus · Orta İntegral Denklem Sorusu Integral Calculus · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir