Integral ve Alan İlişkisi
Yayınlanma:
Grafikte verilen boyalı bölgenin alanı 8 birimkaredir. Buna göre, $$\int_{0}^{2} x \cdot f'(x) dx$$ ifadesinin değeri kaçtır? A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16
Soruda görsel içerik var: The image displays a coordinate plane with a function curve in pink labeled y = f(x). The area under the curve between x = 0 and x = 2 is shaded green. At x = 2, the function reaches y = 10. The vertical axis is labeled 'y' and the horizontal axis 'x'. The area of the shaded region is explicitly stated as 8.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Aysel, seninle birlikte bu güzel integralli alan sorusunu çözelim.
Belirli İntegral ve Alan İlişkisi
Grafiğe baktığımızda, sıfırdan ikiye kadar f x fonksiyonu ile x ekseni arasında kalan boyalı bölgenin alanının sekiz birimkare olduğu söylenmiş.
Bu durumu matematiksel olarak ifade edersek, sıfırdan ikiye f x d x integrali sekize eşittir diyebiliriz. Bu bilgiyi kenara not edelim.
Şimdi bizden istenen integrale bakalım. x çarpı f türev x'in sıfırdan ikiye integrali soruluyor.
İstenen İfade
Bu integrali çözmek için kısmi integrasyon yöntemini kullanacağız. Hatırlarsan, u çarpı d v'nin integrali, u çarpı v eksi v çarpı d u integrali formülüyle hesaplanıyordu.
Burada u eşittir x ve d v eşittir f türev x d x dönüşümlerini yapalım.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
