Integral ve Alan Hesabı Sorusu
Yayınlanma:
26. Tanım kümesi $[0, 8]$ aralığı ve $[2, 4]$ aralığında kalan parçası doğrusal olan f parçalı fonksiyonunun grafiği bir kâğıda çiziliyor. Bu kâğıt $x=2$ ve $x=4$ doğrularının bir kısmı boyunca kesilip şekildeki gibi katlanıyor.
Mavi ve turuncu boyalı bölgelerin alanları sırasıyla 6 ve 2 birimkaredir.
$$\int_{0}^{2\sqrt{2}} x \cdot f(x^2) dx = 4$$
olduğuna göre $f(3)$ kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Soruda görsel içerik var: Bir kartezyen koordinat sistemi üzerinde y = f(x) fonksiyonunun grafiği çizilmiştir. x ekseni [0, 8] aralığındadır. x=2 noktasında fonksiyonun grafiği katlanmış gibi görünmektedir. x=0 ile x=2 arasında x ekseni üzerinde kalan turuncu boyalı bir bölge, x=4 ile x=8 arasında x ekseni üzerinde kalan mavi boyalı bir bölge bulunmaktadır. Mavi bölgenin alanı 6, turuncu bölgenin alanı 2 birimkaredir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Asmin, gel bu integral ve alan sorusunu birlikte adım adım inceleyelim.
f(x) Fonksiyonu ve Belirli İntegral Hesabı
Soruda f fonksiyonu, sıfır sekiz aralığında tanımlanmış. Mavi bölgenin alanının altı, turuncu bölgenin alanının iki birimkare olduğu verilmiş.
Verilen Alanlar:
Ayrıca fonksiyonun iki dört aralığında doğrusal bir parça olduğu ve kağıdın bu doğrular boyunca katlandığı söyleniyor. Bu, o bölgedeki eğimi belirlememize yardımcı olacak.
İki-dört aralığında f(x) doğrusaldır.
Bize verilen integral ifadesini düzenleyerek işe başlayalım. Sıfırdan iki kök ikiye kadar x çarpı f x kare de ix eşittir dört olarak verilmiş.
İntegral Düzenleme
Bu integralde u dönüşümü yapalım. u eşittir x kare olsun.
Sınırları güncelleyelim. x sıfırken u sıfır olur. x iki kök ikiyken u, sekiz olur.
İntegralimiz şimdi bir bölü iki çarpı sıfırdan sekize f u de u şekline dönüştü. Bunun sonucu dörde eşittir.
Buradan, sıfırdan sekize f x de ix integralinin değerini sekiz olarak buluruz.
Şimdi bu toplam integrali bölgelerine ayıralım: sıfır iki, iki dört ve dört sekiz aralıkları.
Grafiğe bakarsak, sıfır iki arası integral turuncu alandır yani ikidir. Dört sekiz arası integral mavi alandır yani altıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
