İntegral ile Alan Hesabı ve Toplam Sembolü
Yayınlanma:
26. $n$ pozitif tam sayı olmak üzere,
• $A_1$ ifadesi; $y = x$ doğrusu ile $y = x^2$ eğrisi arasında kalan bölgenin alanı,
• $A_2$ ifadesi; $y = x^2$ eğrisi ile $y = x^3$ eğrisi arasında kalan bölgenin alanı,
• $A_3$ ifadesi; $y = x^3$ eğrisi ile $y = x^4$ eğrisi arasında kalan bölgenin alanı,
• .
• .
• $A_n$ ifadesi, $y = x^n$ eğrisi ile $y = x^{n+1}$ eğrisi arasında kalan bölgenin alanı olarak tanımlanıyor.
Buna göre
$$\sum_{n=1}^{20} A_n$$
ifadesinin değeri kaçtır?
A) $\frac{1}{11}$ B) $\frac{3}{11}$ C) $\frac{5}{11}$ D) $\frac{7}{11}$ E) $\frac{9}{11}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ali, integralle alan hesabı içeren bu güzel AYT sorusunu gel birlikte çözelim.
İki Eğrisi Arasındaki Alan
A n ifadesi, x üzeri n ile x üzeri n artı bir arasındaki alan olarak tanımlanmış. Önce bu eğrilerin kesim noktalarını bulalım.
İlgili alan sıfır ile bir kapalı aralığında oluşur. Çünkü n pozitif tam sayı olduğunda bu aralıkta her zaman x üzeri n, x üzeri n artı birden büyüktür.
İntegral işlemini yapalım. x üzeri n'in integrali x üzeri n artı bir bölü n artı birdir. Diğer terimi de benzer şekilde yazalım.
Sınır değerlerini yerine koyarsak, A n için genel bir formül elde ederiz. Sıfır yazdığımızda sonuç sıfır olur, bir yazdığımızda ise katsayılar kalır.
Şimdi bizden istenen toplam formülüne bakalım. En eşittir birden yirmiye kadar A n toplamı isteniyor.
Toplam İşlemi
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
