İntegral ile Alan Hesabı Sorusu
Yayınlanma:
25. Dik koordinat düzleminde $f(x) = x^2 + 1$ fonksiyonunun grafiği ile bu grafiği kesen $y = a$ ve $x = 3$ doğruları şekilde verilmiştir. Boyalı bölgelerin alanları birbirine eşit olduğuna göre a kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat düzleminde $f(x) = x^2 + 1$ parabolü çizilmiştir. Bu parabolü kesen, $y$ eksenine paralel olan $x = 3$ düşey doğrusu ve $x$ eksenine paralel olan $y = a$ yatay doğrusu bulunmaktadır. Parabolün altında ve $y=a$ doğrusunun üstünde kalan, sol tarafta mavi renkle, sağ tarafta ise gri renkle boyanmış iki kapalı bölge vardır. $O$ noktası orijini temsil eder.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Helinakhal, gel bu güzel integral sorusunu birlikte çözelim.
İntegral ve Alan İlişkisi
Sorumuzda f x eşittir x kare artı bir parabolü, y eşittir a ve x eşittir üç doğruları arasında kalan iki taralı bölgenin alanlarının birbirine eşit olduğu verilmiş.
Bu alanlara s bir ve s iki diyelim. Grafikte görüldüğü üzere bu alanlar y eşittir a doğrusu ile parabol arasında kalan bölgelerdir.
Alanlar birbirine eşitse, sıfırdan üçe kadar parabol ile y eşittir a doğrusu arasındaki net alanın sıfır olması gerektiğini söyleyebiliriz.
Çünkü bir bölgede parabol doğrunun altında, diğerinde ise üstündedir. İntegrali açtığımızda bu farklar birbirini götürecektir.
Şimdi f x yerine x kare artı bir yazarak denklemi kuralım. Sıfırdan üçe integral, x kare artı bir eksi a, d x eşittir sıfır olur.
İntegrali terim terim alalım. x karenin integrali x küp bölü üç, bir eksi a sabitinin integrali ise parantez içinde bir eksi a çarpı x olacaktır.
İntegral Hesabı
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
