İntegral ile Alan Hesabı
Yayınlanma:
25. a bir gerçel sayı olmak üzere dik koordinat düzleminde $y = a∑x$ ve $y = ∑x$ fonksiyonlarının grafikleri aşağıda verilmiştir.
Mavi boyalı bölgenin alanı $A_1$, sarı boyalı bölgenin alanı $A_2$ olmak üzere
$$A_1 ∙ A_2 = 96$$
olduğuna göre a kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde orijinden (0,0) başlayan iki eğri gösterilmiştir. Gerekli sınırlar x=9 dikey doğrusuyla belirlenmiştir. Üstteki eğri y = a√x, alttaki eğri y = √x fonksiyonudur. Bu iki eğri arasında kalan mavi boyalı bölge A1 ile gösterilmiştir. y = √x eğrisi ile y = 2 yatay doğrusu ve x = 9 dikey doğrusu arasında kalan sarı boyalı bölge ise A2 ile gösterilmiştir. Grafikte x ekseni üzerinde 9 ve y ekseni üzerinde 2 değerleri işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam gençler! Bugün integral yardımıyla iki eğri arasındaki alanı bulacağımız güzel bir AYT sorusuyla beraberiz. Soruda bize y eşittir a kök x ve y eşittir kök x fonksiyonlarının grafikleri verilmiş.
İntegral ve Alan Hesabı
Grafiğe baktığımızda mavi alanın x eşittir sıfırdan dokuza kadar olan bölgede olduğunu görüyoruz. Sarı alanın ise y eşittir iki doğrusu ile sınırlı olduğunu fark edelim.
İlk olarak y eşittir kök x eğrisinin x ekseniyle yaptığı toplam alanı, sıfırdan dokuza kadar integral alarak hesaplayalım.
İntegral Hesaplama
Kök x ifadesini x üzeri bir bölü iki olarak düşündüğümüzde, integrali x üzeri üç bölü iki bölü üç bölü iki şeklinde çıkarırız. Sınırları yerine koyalım.
Dokuzun karekökü üç, küpü yirmi yedidir. İki bölü üç ile çarptığımızda bu toplam alanı on sekiz birim kare olarak buluruz.
Şimdi sarı alan yani a iki bölgesine odaklanalım. Bu alan, y eşittir kök x ile y eşittir iki doğrusu arasındadır. Kök x'in iki olduğu nokta x eşittir dörttür.
Sarı Alan (A2) Hesabı
A iki alanı, dört ile dokuz aralığında kök x fonksiyonu ile y eşittir iki doğrusu arasındaki farkın integralidir.
İntegrali alırsak, iki bölü üç x kök x eksi iki x elde ederiz. Sınırları dokuz ve dört olarak yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
