İntegral ile Alan Hesabı
Yayınlanma:
Şekildeki taralı bölgenin alanı kaç $br^2$ dir?
A) 2/3
B) 5/6
C) 1
D) 6/5
E) 7/6
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde, orijinden geçen $y = x^2$ parabolü ve y-eksenini $-2$ noktasında, x-eksenini $2$ noktasında kesen bir doğru görselleştirilmiştir. Bu iki grafik arasında kalan dördüncü bölgedeki alan mavi renkle taranmıştır. İlgili fonksiyonların grafikleri ve eksenleri gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Fatma, bu soruda iki eğri ve bir doğru arasında kalan taralı alanı integral kullanarak hesaplayacağız.
Taralı Bölgenin Alanı Hesabı
Grafikte y eksenine göre sınırlarımızı belirleyelim. Parabol denklemi y eşittir x kare, doğru denklemi ise eksenleri kestiği noktalardan bulunabilir.
Doğru denklemini sadeleştirirsek, x eşittir y artı iki olduğunu görürüz. Parabolde ise x eşittir y'nin kareköküdür.
Şimdi y eksenine göre sınırları belirlemek için bu iki ifadenin kesişim noktasını bulalım. Yani y artı iki eşittir y'nin karekökü denklemini çözelim.
Kesişim Noktası
Ancak grafiğe dikkatli baktığımızda, taralı alanın y eşittir sıfırdan, doğrunun ekseni kestiği y eşittir eksi ikiye kadar olan bölgede olduğunu görüyoruz. Ama bir saniye, taralı bölge parabolün yayı ile doğru arasındadır.
Şekli incelediğimizde integralin sınırları 0'dan 1'e kadar x değerleri için daha kolay hesaplanabilir. Doğrumuz y eşittir x eksi iki, parabolümüz y eşittir x karedir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
