İntegral İçeren Fonksiyonun Değerini Bulma

Merhaba Melisa, gel bu soruyu birlikte çözelim. Sorumuzda gerçel sayılarda tanımlı ve türevlenebilir bir f fonksiyonunun kuralı verilmiş ve f bir değerini bulmamız isteniyor.

Verilen eşitlikteki integralin sınırları bir ve iki olan belirli bir integral olduğunu görüyoruz. Belirli bir integralin sonucu her zaman sabit bir sayıdır. Bu yüzden bu integrale a diyelim.

Bu durumda f x fonksiyonunu altı x kare eksi a şeklinde ifade edebiliriz.

Şimdi, f x fonksiyonunun bu ifadesini integralde yerine yazalım ve a değerini bulalım.

İntegralin içindeki altı x kare eksi a ifadesinin integralini alalım. Altı x karenin integrali iki x küp, eksi a nın integrali ise eksi a x olur.

Sınır değerlerini yerine yazalım. Önce üst sınır olan iki değerini yazıyoruz.

Bu işlemleri sadeleştirelim. İkinin küpü sekiz, iki ile çarptığımızda on altı olur. Buradan on altı eksi iki a elde ederiz.

Parantezi açtığımızda, eksi iki artı a gelecektir. On altıdan iki çıkarırsak on dört, eksi iki a ile a yı toplarsak eksi a kalır.