İntegral Hesabı ve Değişken Değiştirme
Yayınlanma:
BİRE BİR ÖSYM 4
$$\int \frac{(3\sqrt{x}+1)^{5}}{\sqrt{x}} dx$$
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?
(c keyfî bir sabittir.)
A) $\frac{1}{18} \cdot (3\sqrt{x}+1)^{6} + c$
B) $\frac{1}{9} \cdot (3\sqrt{x}+1)^{6} + c$
C) $\frac{2}{9} \cdot (3\sqrt{x}+1)^{6} + c$
D) $\frac{1}{3} \cdot (3\sqrt{x}+1)^{6} + c$
E) $\frac{2}{3} \cdot (3\sqrt{x}+1)^{6} + c$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nisanur, bu integral sorusunu birlikte çözelim. Değişken değiştirme yöntemini kullanarak işlemleri basitleştirebiliriz.
İntegral Alma (Değişken Değiştirme)
Öncelikle integral içindeki karmaşık ifadeyi yani parantez içini u olarak tanımlayalım.
Şimdi her iki tarafın türevini alarak d x i, d u cinsinden bulalım. Üç kök x in türevi, üç bölü iki kök x olur.
İfadeyi düzenlersek d u, üç bölü iki kök x çarpı d x şeklinde yazılır.
İntegralimizde d x bölü kök x ifadesi yalnız kalsın diye yanındaki katsayıyı karşıya atalım. Yani iki bölü üç d u, d x bölü kök x e eşit olur.
Şimdi bulduğumuz bu yeni değerleri orijinal integralde yerlerine yazalım.
İntegrali u Cinsinden Yazma
Parantez içine u demiştik, yan taraftaki ifade de iki bölü üç d u oldu.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
