İntegral Değişken Değiştirme ve Hesaplama
Yayınlanma:
25. a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, $$\int_{1}^{6} \frac{x-3}{\sqrt{x+3}} dx$$ integralinde $\sqrt{x+3} = u$ dönüşümü yapıldığında $$\int_{b}^{a} (12 - f(u)) du$$ integrali elde edilmektedir. $f(0) = 0$ olduğuna göre $$\int_{a}^{b} f(x) dx$$ integralinin değeri kaçtır? A) $-\frac{34}{3}$ B) $-\frac{38}{3}$ C) 0 D) $\frac{38}{3}$ E) $\frac{34}{3}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep, bu integral ve degisken degistirme sorusunu birlikte adim adim cozelim.
Belirli Integralde Degisken Degistirme
Ilk olarak bize verilen integrali ve yapmamiz istenen u donusumunu yazalim.
Donusum denkleminde her iki tarafin karesini alarak x ifadesini u cinsinden bulalim.
Buradan ucu sol tarafa eksi olarak gecirdigimizde x esittir u kare eksi uc elde ederiz.
Simdi her iki tarafin diferansiyelini alarak de x ifadesini bulalim. de x esittir iki u de u olur.
Sira integraldeki pay kisminda bulunan x eksi uc ifadesini u cinsinden yazmaya geldi.
Buradan pay kismi u kare eksi altiya esit olur.
Belirli integralde donusum yaparken sinirlari da u cinsinden guncellemeliyiz.
Sinirlarin Guncellenmesi
Alt sinir olan x esittir bir icin, u degeri bir arti ucun karekokunden iki olarak bulunur.
Ust sinir olan x esittir alti icin ise, u degeri alti arti ucun karekokunden uc olarak cikar.
Buldugumuz tum bu ifadeleri orijinal integralde yerlerine yerlestirelim.
Integralin Yeni Hali
Paydadaki u ile carpan durumundaki u birbirini sadelestirir.
Ikiyi parantez icine dagittigimizda integralimiz iki u kare eksi on iki de u haline gelir.
Çözümün devamı Solvi’de
13 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
