İntegral Değişken Değiştirme Sorusu

Selam SHOW, gel bu integral sorusunu değişken değiştirme yöntemini kullanarak adım adım çözelim.

Soru bizden u eşittir bir bölü x dönüşümünü yapmamızı istiyor. Bu eşitlikten x'i yalnız bırakırsak x eşittir bir bölü u elde ederiz.

Şimdi her iki tarafın diferansiyelini alalım. x'in türevi bir, bir bölü u'nun türevi ise eksi bir bölü u karedir. Yani de x eşittir eksi bir bölü u kare de u olur.

Sırada integralin sınırlarını u cinsinden bulmak var. Alt sınır olan x eşittir bir bölü sekiz için, u eşittir bir bölü bir bölü sekizden sekiz bulunur.

Üst sınır olan x eşittir bir bölü iki için ise, u eşittir bir bölü bir bölü ikiden iki sonucuna ulaşırız.

Şimdi integralin içindeki fonksiyonu, yani integrandı u cinsinden düzenleyelim.

x gördüğümüz yerlere bir bölü u yazalım. Pay kısmı bir eksi iki bölü u, payda ise bir bölü u kare artı bir bölü u olur.

İfadeyi basitleştirmek için pay ve paydayı u kare ile genişletelim. Pay kısmında u kare eksi iki u, payda kısmında ise bir artı u elde ederiz.