İntegral Değişken Değiştirme Sorusu

Merhaba Nur, integralde değişken değiştirme yöntemini kullanarak m değerini bulacağımız bu güzel soruya beraber bakalım.

Bize verilen eşitliği incelediğimizde sol tarafta iki farklı integral, sağ tarafta ise fonksiyonun ana formunun m katı bulunuyor.

İlk integralimizden başlayalım. f fonksiyonunun içindeki iki x eksi bir ifadesine u diyerek değişkenimizi değiştirelim.

Şimdi her iki tarafın türevini alalım. İki çarpı d x, d u değerine eşit olur.

Buradan d x yerine d u bölü iki yazabileceğimizi görüyoruz.

Bu dönüşümü ilk integralde yerine koyduğumuzda, f u çarpı d u bölü iki elde ederiz. Katsayı olan bir bölü ikiyi integralin dışına alabiliriz.

Şimdi ikinci integralimiz olan f x bölü üç ifadesine odaklanalım. Burada da x bölü üç ifadesine v diyelim.

Her iki tarafın diferansiyelini aldığımızda, bir bölü üç d x eşittir d v olur.