İntegral Alma ve Değişken Değiştirme

Selam Aysel, gel bu integral sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Soruda bize bir f fonksiyonu ve g x eşittir üç x eksi bir fonksiyonu verilmiş. Ayrıca iki tane de belirli integral eşitliği var.

İlk integralimizle başlayalım. g x gördüğümüz yere tanımını, yani üç x eksi biri yazalım.

Burada değişken değiştirme yöntemini uygulayalım. Üç x eksi bire u diyelim.

Her iki tarafın diferansiyelini aldığımızda, d u eşittir üç d x olur. Buradan d x'i yalnız bırakırsak, d u bölü üç elde ederiz.

Şimdi bu değerleri integralde yerine yazalım. Yeni integralimiz eksi yediden beşe f u çarpı d u bölü üç olur.

Paydadaki üçü, katsayı olarak dışarı alıp karşı tarafa çarpım olarak gönderirsek, f x'in eksi yediden beşe integralini kırk sekiz buluruz.

İşte ilk önemli verimiz: Eksi yediden beşe integral f x d x eşittir kırk sekiz.

Şimdi ikinci eşitliğe geçelim. Bu kez integralin içinde g bileşke f x var. g'nin kuralını uyguladığımızda ifade üç f x eksi bir olur.