İntegral Alma Sorusu
Yayınlanma:
12. $$ \int \frac{\sqrt{3x+1} + 1}{\sqrt[3]{3x+1}} dx $$ integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) $$ \frac{\sqrt[6]{3x+1}}{6} + c $$
B) $$ \frac{\sqrt[7]{3x+1}}{7} + c $$
C) $$ \frac{3}{7} \sqrt[3]{(3x+1)^7} + c $$
D) $$ \frac{1}{7} \sqrt[6]{(3x+1)^7} + \sqrt[7]{(3x+1)^8} + c $$
E) $$ \frac{2}{7} \sqrt[6]{(3x+1)^7} + \frac{\sqrt[6]{(3x+1)^4}}{2} + c $$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ayşe, bu integral sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Belirsiz İntegral Çözümü
İntegralimizin içinde hem karekök hem de küp kök içinde üç x artı bir ifadesi var. Bu durumu basitleştirmek için değişken değiştirme yöntemini kullanacağız.
Karekök ikinci dereceden, küp kök ise üçüncü derecedendir. İki ve üçün en küçük ortak katı altı olduğu için, üç x artı bir ifadesine u üzeri altı diyelim.
Şimdi her iki tarafın türevini alarak de ix ifadesini bulalım. Üç çarpı de ix esittir, altı çarpı u üzeri beş de u olur.
Buradan de ix değerini, iki çarpı u üzeri beş de u olarak buluruz.
Şimdi bu dönüşümleri ana integralimizde yerine yazalım.
Değişken Değiştirme
Karekök u üzeri altı, u küp olarak çıkar. Küp kök u üzeri altı ise u kare olarak çıkar.
Şimdi sadeleştirme yapalım. Paydadaki u kare ile dışarıdaki u üzeri beş sadeleşince u küp kalır. İki katsayısını da integralin başına alalım.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
