İntegral Alma İşlemi
Yayınlanma:
28. $\int \frac{(2\sqrt{x} + 1)^3}{4\sqrt{x}} dx$ integralinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir? (c, keyfî bir sabittir.)
A) $(2\sqrt{x} + 1)^2 + c$
B) $\frac{1}{3}(2\sqrt{x} + 1)^3 + c$
C) $\frac{(2\sqrt{x} + 1)^4}{16} + c$
D) $\frac{(2\sqrt{x} + 1)^4}{4\sqrt{x}} + c$
E) $\frac{(2\sqrt{x} + 1)^4}{4} + c$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Aksd, seninle beraber bu integral sorusunu değişken değiştirme yöntemiyle çözelim.
İntegral Çözümü
Soruda verilen integral ifadesini tahtaya alalım. Burada karmaşık görünen kısmın türevinin paydada veya yanında olup olmadığına bakmalıyız.
Parantez içindeki ifadeye, yani iki kök x artı bire u diyelim.
Şimdi her iki tarafın türevini alalım. Kök x'in türevi bir bölü iki kök x olduğu için, sol tarafın türevi d u, sağ tarafın türevi ise iki çarpı bir bölü iki kök x d x olur.
İkiler sadeleşince d u eşittir bir bölü kök x d x elde ederiz.
İntegralimizde ise paydada dört kök x var. Bu yüzden d x bölü kök x yerine d u yazabileceğimizi görmek için ifadeyi biraz düzenleyelim.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
