Indefinite Integral of Trigonometric Functions
Published:
6- $\int \tan^{-5}(x) \sec^2(x) dx$
A) $\frac{-1}{4\tan^4(x)} + \frac{1}{2\tan^2(x)} + c$
B) $\frac{-1}{4\sin^4(x)} + \frac{1}{2\sin^2(x)} + c$
C) $\frac{-1}{4\sec^4(x)} + \frac{1}{2\sec^2(x)} + c$
D) $\frac{-1}{4\sin^4(x)} - \frac{1}{2\sin^2(x)} + c$
Animated Video Solution
The first half plays free, the full solution is in the app.
Step by Step Written Solution
مرحباً يا عبد الله، لنحل هذا السؤال معاً. سنبدأ أولاً بكتابة التكامل المعطى.
حساب التكامل غير المحدود
لكتابة التكامل بصورة أبسط، دعنا نعبر عن الظل والقاطع بدلالة الجيب وجيب التمام.
استخدام المتطابقات المثلثية:
الآن، لنعوض بهذه المتطابقات في الدالة التي نريد تكاملها.
بتبسيط الأس السالب، نحصل على مقلوب الكسر مرفوعاً للأس خمسة مضروباً في مقلوب مربع جيب التمام.
وعند ضرب الكسرين، يختصر جيب التمام في البسط والمقام ليصبح لدينا جيب تمام التكعيب مقسوماً على جيب القوة الخامسة.
الآن، سنعيد كتابة البسط، وهو جيب تمام التكعيب، باستخدام المتطابقة الشهيرة لجيب التمام.
استخدام متطابقة فيثاغورس
بالتالي، يمكننا كتابة جيب تمام التكعيب كحاصل ضرب واحد ناقص مربع الجيب في جيب التمام.
لنعد الآن إلى التكامل الأصلي ونعوض بالصيغة الجديدة للبسط.
لتسهيل هذا التكامل، سنستخدم طريقة التعويض. لنفرض أن المتغير يو يساوي جيب إكس.
التكامل بالتعويض
The rest of this solution is on Solvi
8 more steps are locked. Watch the full animated, narrated solution for free.
Snap a photo, solve any question like this.
Watch the Rest for Free
Free to download · First solutions are on us
