İkizkenar Yamuk ve Trigonometri Uygulaması
Yayınlanma:
31. Eşit kenarları 1 birim olan özdeş iki ikizkenar yamuk, iki kenarı çakışacak biçimde şekildeki gibi yerleştirilmiştir. Birer köşeleri kırmızı renkli doğru parçası ile birleştirilerek bir açısının ölçüsü $x$ olan turuncu renkli üçgen oluşturulmuştur.
Yamuklardan birinin yüksekliğinin, turuncu renkli üçgenin kırmızı renkli kenarına ait yüksekliğine oranı $\cos x$'tir.
Buna göre kırmızı renkli doğru parçasının uzunluğu kaç birimdir?
A) $\tan x$
B) $2\cot x$
C) $4\sin x$
D) $4\cos x$
E) $\frac{\sin x}{\cot x}$
Soruda görsel içerik var: İki özdeş ikizkenar yamuk yan yana ve üst üste gelecek şekilde bitişik yerleştirilmiş. Yamukların yan kenar uzunluğu 1 birim olarak işaretlenmiş. Üst kısımda, yamukların köşeleri arasında kırmızı bir doğru parçası çizilerek turuncu bir üçgen oluşturulmuş. Bu üçgenin tepe açısı x olarak verilmiş. Şekil iç içe geçmiş iki yamuktan oluşuyor, ortak bir yan kenarı paylaşıyorlar gibi görünüyor.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bugün trigonometri ve geometriyi çok güzel harmanlayan seçici bir yamuk sorumuz var. Olayı adım adım parçalayarak hep beraber çözeceğiz.
Yamuk ve Üçgen Analizi
Öncelikle şekle dikkatlice bakalım. Özdeş iki ikizkenar yamuk yan yana getirilmiş ve üst tabanlarıyla turuncu bir üçgen oluşturulmuş.
Turuncu üçgeni kenara çizerek daha net görelim. Yamuklar özdeş olduğu için üst taban uzunlukları birbirine eşittir. Bu üçgenin ikizkenar olduğunu fark ediyoruz.
Turuncu Üçgen
Yamuğun bir üst tabanına 'a' diyelim. K M uzunluğu ise soruda bizden istenen kırmızı renkli doğru parçasıdır.
K köşesindeki açı x olarak verilmiş. İkizkenar üçgenin taban açıları eşit olacağından M köşesindeki açı da x olur. Bu durumda L tepe açısı yüz seksen eksi iki x olacaktır.
Şimdi yamukların birleştiği L köşesine odaklanalım. Yamuğun üst tabanındaki geniş iç açısına teta diyelim.
Yamuğun Açıları
L köşesinin etrafında tam açı, yani üç yüz altmış derece oluşuyor. İki yamuğun teta açısı ile üçgenin yüz seksen eksi iki x'lik açısının toplamı üç yüz altmışı vermelidir.
Denklemi düzenlersin, iki teta eşittir yüz seksen artı iki x kalır.
Her iki tarafı ikiye böldüğümüzde, yamuğun geniş açısı olan tetayı doksan derece artı x olarak buluruz.
Geniş açı teta ise, yamuğun dar açısı yüz seksen ile tamamlayıcısı olacağından doksan eksi x derecedir.
Yamuğun bir yüksekliği var, buna h ye diyelim ve açısını şekil üzerinden görelim.
Yamuğun Yüksekliği
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
