İkizkenar Yamuk Biçimli Örtü Alanı
Yayınlanma:
33. Aşağıda zemine paralel bir çamaşır teli ile orta tabanı boyunca katlanmış olan ikizkenar yamuk biçimli bir örtü gösterilmiştir.
[Görsel 1: Üst kenar 10, yan kenarlar 13/2, alt kenar 15, yükseklik 6 olan ikizkenar yamuk.]
Örtünün görünen ayrıtlarının uzunluklarının birim cinsinden değeri yukarıdaki gibidir. Bu örtünün görünen yüzeyi düşey doğrultuda 3 birim aşağı kaydırıldığında görünen yüzünün alanı $x$ birimkare artmıştır.
[Görsel 2: Örtünün 3 birim aşağı çekilmiş hali.]
Buna göre, $x$ kaçtır?
A) 25 B) $\frac{105}{4}$ C) $\frac{55}{2}$ D) $\frac{115}{4}$ E) 30
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. İlkinde çamaşır teline asılmış, üst tabanı 10, alt tabanı 15, yan kenarları 13/2 olan, yüksekliği 6 olarak verilmiş bir ikizkenar yamuk örtü gösterilmektedir. İkinci görselde, örtünün 3 birim aşağı kaydırılmış hali yer almaktadır. Çamaşır teli yatay bir çizgi ile temsil edilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Abdurrahim, bu güzel geometri sorusunu seninle birlikte çözelim. İlk olarak soruda bize verilen bilgileri inceleyelim.
İkizkenar Yamuk Biçimli Örtü
- Örtü orta tabanı boyunca katlanarak çamaşır teline asılmıştır.
- Görünür kısmın üst tabanı $10$ birim, alt tabanı $15$ birimdir.
- Yan kenarlar ise $\frac{13}{2}$ birimdir.
İlk durumdaki görünen yamuğun yüksekliğini bularak işe başlayalım. Bu yamuk bir ikizkenar yamuktur.
İlk Durum: Yükseklik Hesabı
Üst köşelerden alt tabana dikmeler indirdiğimizde, tabandaki yan parçaların uzunluğu, alt taban ile üst taban farkının yarısı olur.
Şimdi oluşan dik üçgende Pisagor teoremini uygulayarak yüksekliği hesaplayabiliriz.
Kareleri aldığımızda, h kare artı yirmi beş bölü dört, yüz altmış dokuz bölü dörde eşit olur.
Buradan h kareyi çekersek, yüz kırk var bölü dört yani otuz altı elde ederiz.
Demek ki ilk durumdaki yüksekliğimiz altı birimdir. Şeklimiz üzerindeki h değerini altı olarak güncelleyelim.
Harika! Şimdi ilk durumdaki görünen yüzeyin alanını hesaplayalım.
Gelelim örtünün asıl, yani katlanmamış halini anlamaya. Örtü orta tabanı boyunca katlandığı için çamaşır teli tam olarak orta tabandır.
Orijinal Yamuğun Boyutları
Orta taban uzunluğu $10$ birimdir ve alt taban $15$ birimdir. Diğer tabana $B_1$ diyelim.
Orta taban formülünden, B bir artı on beş bölü iki eşittir on yazabiliriz.
Buradan, diğer tabanımız olan B bir değerini beş birim olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
