İkizkenar Üçgenlerin Dikdörtgen İçindeki Yerleşimi
Yayınlanma:
40. Şekildeki ABC üçgeninde $m(A) = 20^\circ$, $|AB| = |AC|$ dir.
ABC üçgeni ile eş olan 4 adet üçgen bir dikdörtgenin içine köşeleri dikdörtgene temas edecek şekilde aşağıdaki gibi çiziliyor.
Üçgenlerin bütün kenarları birbirine temas edecek şekilde çizildiğine göre $\alpha + \theta$ toplamı kaç derecedir?
A) 120 B) 100 C) 95 D) 90 E) 80
Soruda görsel içerik var: Bir dikdörtgenin içine yerleştirilmiş dört adet eş ikizkenar üçgen bulunmaktadır. Üçgenlerin tepe açıları 20 derece, taban açıları ise 80 derecedir. Üçgenler, dikdörtgenin kenarlarına değecek şekilde birbirine bitişik olarak dizilmiştir. Bazı iç açılar el yazısıyla 50, 80, ve 20 şeklinde işaretlenmiştir. A ve B noktaları bazı üçgenlerin köşelerini belirtmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Eylül! Harika bir geometri sorusuyla karşındayız. Bu TYT tarzı soruda, eş ikizkenar üçgenlerin bir dikdörtgen içerisindeki yerleşimini inceleyeceğiz. Hadi başlayalım.
YKS Geometri: Dikdörtgen ve Eş Üçgenler
İlk olarak, verilen ABC ikizkenar üçgeninin özelliklerini belirleyelim. Tepe açısı yirmi derece ve AB, AC kenarlarına eşit olarak verilmiş.
Buna göre, taban açılarımızın her biri, yüz seksen eksi yirmi bölü iki formülünden seksen derece olarak bulunur.
Şimdi, şekil üzerindeki yerleşime odaklanalım. Sol köşedeki A noktası, bu dört eş üçgenin de tepe açılarının birleştiği noktadır. Her bir tepe açısı yirmi derecedir.
Şekil Analizi
Sol kenar bir doğru çizgi oluşturduğundan, buradaki toplam açı yüz seksen derecedir. Üstteki boşluk açısına x, alttaki boşluk açısına ise y diyelim.
Dört adet yirmi derecenin toplamı seksen derecedir. Bu durumda, x artı y artı seksen derece, yüz seksen dereceye eşit olur.
Buradan, x artı y toplamını yüz derece olarak elde ederiz. Bu denklem çözümümüzün en kritik adımı olacak.
Şimdi de üstteki ve alttaki köşelerde oluşan doğrusal açılara bakalım. Önce üst köşedeki tepe noktasını inceleyelim.
Alfa ve Teta Açılarının Hesaplanması
Dikdörtgenin köşesi doksan derece olduğundan, sol üstteki dik üçgende diğer dar açı doksan eksi x derecedir. Üçgenin taban açısı ise seksen derecedir. Bunlar ve alfa açısı bir doğru oluşturduğu için toplamları yüz seksen derecedir.
Doksan artı seksen, yüz yetmiş yapar. Yüz yetmiş eksi x artı alfa eşittir yüz seksen derece denkleminden, alfayı yalnız bırakalım.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
