İkizkenar Üçgenlerin Birleşim Sorusunu Çözme
Yayınlanma:
33. Sarı, kırmızı ve mavi renkli ikizkenar üçgen biçimindeki üç parça, tepe açılarının bulunduğu köşe noktaları çakışacak biçimde birleştirilerek bir yelpaze oluşturulmuştur. Yelpaze açıldığında yan yana bulunan iki parçanın birer kenarları ortak olacak ve tüm parçalar tamamen görünecek biçimde Şekil 1'deki görünüm elde edilmiştir. Yelpaze, bir masanın üzerinde kapatıldığında ise tüm parçaların birer kenarı masanın üzerine gelecek biçimde Şekil 2'deki görünüm elde edilmiştir.
[Görsel]
Buna göre mavi renkli parçanın tepe açısı kaç derecedir?
A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22
Soruda görsel içerik var: Şekil 1'de, sarı, kırmızı ve mavi renkli, tepe noktaları çakışan üç ikizkenar üçgenin yan yana dizilimi gösterilmektedir. Sarı üçgenin tepe açısındaki köşede küçük bir siyah kare işareti vardır. Şekil 2'de ise aynı üçgenler bir masa üzerinde kapatılmış şekilde gösterilmiş; sarı ile kırmızı üçgenin ve kırmızı ile mavi üçgenin uçları arasındaki boşluklar sırasıyla 10° ve 7° olarak belirtilmiştir. Şekil 2'de tüm üçgenlerin birer kenarı yatay bir çizgi üzerinde yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Tuğçe, gel bu geometri problemini birlikte çözelim. Elimizde tepe açılarından birleştirilmiş üç tane ikizkenar üçgen var.
Yelpaze ve Tepe Açıları
Sarı, kırmızı ve mavi parçaların tepe açılarına sırasıyla x, y ve z diyelim. Şekil birde bu açıların toplamının doksan derece olduğunu görüyoruz.
Şekil ikiye baktığımızda ise yelpaze kapatılmış. Burada parçalar üst üste binmiş durumda ve tabandaki açılar bize yardımcı olacak.
Şekil 2 Analizi
Sarı üçgenin tepe açısı x olduğuna göre, ikizkenarlıktan dolayı taban açısı yüz seksen eksi x bölü ikidir. Şekil ikiden görüyoruz ki kırmızının kenarıyla sarının kenarı arasında on derecelik bir fark var.
Bu denklemi sadeleştirelim. Paydalar aynı olduğu için payları çıkarabiliriz. Yüz seksenlerin sadeleştiğini ve eksi x artı y'nin yirmiye eşit olduğunu buluruz.
Şimdi aynı mantığı kırmızı ve mavi üçgenler arasındaki yedi derecelik fark için uygulayalım.
Buradan da benzer şekilde z eksi y değerinin on dört dereceye eşit olduğu sonucuna ulaşıyoruz.
Elimizde artık x, y ve z cinsinden üç tane denklem var. Hepsini mavi parçanın tepe açısı olan z türünden yazalım.
Denklem Sistemi
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
