İkizkenar Üçgende Trigonometrik Değer Hesabı

Merhaba arkadaşlar! Bugün birlikte çok güzel bir trigonometri sorusu çözeceğiz. Soruda bize bir ikizkenar üçgen verilmiş.

AB ve AC kenar uzunlukları birbirine eşit olduğu için, bu üçgenin taban açıları da birbirine eşittir. Yani, B açısının ölçüsü ile C açısının ölçüsü aynıdır.

Bize ayrıca bu taban açısının tanjant değeri beş olarak verilmiş. Bizden istenen ise tepe açısının, yani BAC açısının kosinüs değeridir.

Soruyu kolayca çözebilmek için öncelikle bu ikizkenar üçgeni çizelim.

Şimdi, tepe noktasından tabana bir dikme indirelim ve bu dikmenin tabanı kestiği noktaya Haş diyelim. İkizkenar üçgende tabana indirilen dikme, tabanı iki eşit parçaya böler.

B açısının tanjantı beş olduğuna göre, karşı dik kenar olan AH uzunluğuna beş, komşu dik kenar olan BH uzunluğuna ise bir diyebiliriz. Taban iki eşit parçaya bölündüğü için, HC uzunluğu da bir olur.

ABH dik üçgeninde Pisagor teoremini kullanarak hipotenüsümüz olan AB uzunluğunu bulalım. Beşin karesi ile birin karesinin toplamı yirmi altı eder. Buradan hipotenüs uzunluğumuz karekök yirmi altı olur. Aynı şekilde, AC uzunluğu da karekök yirmi altıdır.

Harika! Artık üçgenin tüm kenar uzunluklarını biliyoruz. Şimdi, tepe açısı olan BAC açısının kosinüsünü bulmak için Kosinüs Teoremi'ni uygulayabiliriz.