İkizkenar Üçgen ve İç-Dış Çember Problemi

Merhaba! Bu soruda iki eş merkezli çember ve bir ikizkenar üçgen arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz. Verilenleri kullanarak B C uzunluğunu bulmaya çalışalım.

Soruda dıştaki büyük çemberin yarıçapı beş birim, içteki küçük çemberin yarıçapı ise üç birim olarak verilmiş. O merkezinden A köşesine çizilen çizgi büyük çemberin yarıçapıdır.

Şekli daha net görmek için yeniden çizelim. O merkezinden B C tabanına bir dikme indirelim. Bu dikme aynı zamanda A köşesinden geçer çünkü üçgen ikizkenardır.

O A mesafesi büyük çemberin yarıçapı olduğu için beş birimdir. Küçük çemberin yarıçapı da üç birim. A köşesinden küçük çembere çizilen teğeti ve merkezden teğete dikmeyi düşünelim.

A noktasından A B kenarı üzerindeki teğet noktasına olan mesafeyi Pisagor teoreminden bulabiliriz. Hipotenüs beş, dik kenar üç ise diğer kenar dört olur. Bu bize üçgenin açılarını belirlememizi sağlar.

Bu durumda sinüs alfa değerini üç bölü beş olarak buluruz. Bu alfa açısı, A köşesindeki açının yarısıdır. Şimdi büyük üçgende bu açıyı kullanalım.

Yüksekliği hesaplamaya devam edelim. A noktasından tabana inen dikme ayağına H diyelim. O H mesafesini bulmak için üçgenin geometrisinden yararlanalım.