İkizkenar Üçgen ve Açı Hesabı
Yayınlanma:
ABC bir ikizkenar üçgen, $|AB| = |AC|$, $|BC| < |AB|$ ve $m(\widehat{DAC}) = \alpha$ dır. Yukarıdaki şekilde B, A, D noktaları doğrusal olduğuna göre, $\alpha$'nın en küçük tam sayı değeri kaç derecedir? A) 61 B) 91 C) 101 D) 121 E) 135
Soruda görsel içerik var: Üçgen ABC, A köşesinden geçen bir D noktası ile birleşen bir doğru parçası (line segment AD) bulunmaktadır. ABC üçgeninde AB kenarı AC kenarına eşittir (çift çizgi işareti ile gösterilmiştir). B ve C köşelerindeki iç açılar $\alpha/2$ olarak etiketlenmiştir. A köşesinde dış açı $\alpha$ olarak gösterilmiştir. B, A, D noktaları doğrusaldır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceren, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
İkizkenar Üçgende Açı-Kenar Bağıntısı
İlk olarak bize verilen bilgileri inceleyelim. ABC bir ikizkenar üçgendir ve AB ile AC kenar uzunlukları birbirine eşittir.
Verilenler:
- $ABC$ ikizkenar üçgen
- $|AB| = |AC|$
- $|BC| < |AB|$
- $m(\widehat{DAC}) = \alpha$
Üçgeni çizelim ve taban açılarına teta diyelim. İkizkenar üçgende eşit kenarların karşılarındaki açılar da eşittir.
Açıların Belirlenmesi
B, A ve D noktaları doğrusal olduğundan, alfa dış açısı kendisine komşu olmayan iki iç açının, yani B ve C taban açılarının toplamına eşittir.
Üçgenin iç açılarının toplamı yüz seksen derece olduğundan, tepe açısı olan BAC açısını yüz seksen eksi iki teta olarak yazabiliriz.
Şimdi de soruda verilen kenar eşitsizliğini kullanalım. BC kenarının uzunluğu, AB kenarının uzunluğundan küçüktür.
Kenar - Açı Bağıntısı
Geometride büyük kenar karşısında büyük açı, küçük kenar karşısında ise küçük açı bulunur. Bu kuralı uygulayalım.
Küçük kenar karşısında daha küçük bir açı bulunur. Buna göre:
BC kenarını gören açı BAC açısıdır. AB kenarını gören açı ise ACB yani teta açısıdır. Dolayısıyla BAC açısı, teta açısından küçük olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
