İkizkenar Üçgen Prizma ve Küp Problemi
Yayınlanma:
37. İkizkenar üçgen prizma biçimindeki özdeş iki cisim, içerisinde Şekil 1'deki gibi 4 birim yüksekliğinde su bulunan küp biçimindeki bir kutuya Şekil 2'deki gibi konduğunda, kutunun içindeki su, kutu içinde oluşan boşlukların tamamını kaplamaktadır.
Şekil 1
Şekil 2
Buna göre Şekil 2'de x ile belirtilen uzunluk kaç birimdir?
A) 2
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
Soruda görsel içerik var: Şekil 1 ve Şekil 2 olmak üzere iki görsel bulunmaktadır. Şekil 1'de içi boş küp şeklinde bir kutu ve tabanında h=4 birim yüksekliğinde su gösterilmiştir. Şekil 2'de aynı kutunun içine yerleştirilmiş iki adet sarı renkli ikizkenar üçgen prizma ve kalan su miktarı görülmektedir. Şekil 2'de x uzunluğu, prizmanın tabanının küpün kenarı üzerindeki izdüşümü veya belirli bir yatay kesit uzunluğu olarak işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Rabia, seninle birlikte bu geometri sorusunu çözelim. İkizkenar üçgen prizma şeklindeki iki cismin bir küpün içine yerleştirilmesini inceleyeceğiz.
Prizma ve Su Hacmi Problemi
Öncelikle küpün bir kenar uzunluğuna a diyelim. Şekil birde, suyun yüksekliği dört birim olarak verilmiş.
Şekil ikide iki tane özdeş ikizkenar üçgen prizma kutuya yerleştiriliyor. Bu prizmaların tabanları ikizkenar üçgen ve küpün bir yüzeyini tam kaplıyor gibi görünüyor.
Prizmaların taban alanı: A_{taban}
Şekil ikiye dikkatli baktığımızda, sarı ve mavi prizmaların tabanlarının birleşimi küpün bir yüzünü oluşturuyor. Yani bu prizmalar küpün yüksekliği olan a kadar derinliğe sahip.
Küp kenarı = a
Soruda, suyun kutu içinde oluşan boşlukların tamamını kapladığı söyleniyor. Bu, suyun hacminin küpün hacminden prizmaların hacminin çıkarılmasına eşit olduğu anlamına gelir.
Şimdi prizmaların tabanına odaklanalım. Şekil ikideki x uzunluğu, ikizkenar üçgenin tabanına ait bir parçayı temsil ediyor. Görselden, prizmaların tepe noktalarının karşı kenarın ortasında birleştiğini anlayabiliriz.
Prizmaların taban alanı olan ikizkenar üçgenin alanı, taban çarpı yükseklik bölü ikidir. Burada taban a, yükseklik ise yine a'dır.
Bir prizmanın hacmi, taban alanı çarpı derinliktir. Burada derinlik küpün kenarı olan a birimdir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
