İkizkenar Üçgen Levhalar Sorusu
Yayınlanma:
31. Renkleri dışında özdeş olan sarı, eflatun, mavi ve turuncu renkli ikizkenar üçgen biçimindeki dört adet levha; birer köşeleri çakışacak ve sarı renkli levha altta, diğerleri üstte olacak ve eş olan kenarları çakışacak biçimde şekildeki gibi yerleştirildiğinde, sarı renkli levhanın tabanı turuncu renkli levhanın eş olan kenarlarından biri üzerinde kalmaktadır. Şekilde gösterilen kırmızı ve yeşil renkli iki açının ölçüleri toplamı 78° olduğuna göre x ile gösterilen açı ölçüsü kaç derecedir? A) 36 B) 48 C) 54 D) 60 E) 72
Soruda görsel içerik var: Görselde dört adet özdeş ikizkenar üçgen (sarı, eflatun, mavi, turuncu) birer köşeleri ortak olacak şekilde birleştirilmiştir. Sarı olan en sağda ve tabanı diğer üçgenlerin üzerinde kalacak şekilde durmaktadır. Bir kırmızı doğru parçası, en soldaki (eflatun) üçgenin bir kenarını kesmektedir. Yeşil ve kırmızı renkle işaretlenmiş iki açı görülmektedir. x açısı, sarı üçgen ile eflatun üçgen arasında kalan açıyı temsil etmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda renkleri dışında özdeş dört adet ikizkenar üçgen levhanın birer köşesi çakışacak şekilde dizildiğini görüyoruz. Bu geometrik yerleşim üzerinden x açısını bulacağız.
İkizkenar Üçgenlerin Yerleşimi
Öncelikle, levhaların özdeş ikizkenar üçgenler olduğunu biliyoruz. Tepe açısına alfa, taban açılarına ise beta diyelim.
Şekildeki sarı, eflatun, mavi ve turuncu levhalar tepe köşelerinden birleştirilmiş. Bu durumda merkezdeki her bir küçük açı alfaya eşittir.
Şekle dikkat edersek, turuncu levhanın yan kenarı ile sarı levhanın tabanı aynı hizada. Toplamda 4 tane alfa açısı var. O halde kırmızı açının değeri alfadır.
Şimdi yeşil açıya bakalım. Yeşil açı, eflatun levhanın taban açısıdır, yani betadır. Ancak bir kısmı dışarıda kalan doğru ile sınırlanmış.
Yeşil açı ve kırmızı açının toplamı 78 derece olarak verilmiş.
Soruda sarı levhanın tabanının, turuncu levhanın bir kenarı üzerinde olduğu söyleniyor. Bu, toplamda merkeze komşu olan 3 tane alfa açısının olduğu bölgeyi ve bir dış hattı tanımlar. Verilen kırmızı açı alfadır.
Aslında şekli dikkatli incelersek; kırmızı açı olan alfa ile yeşil açı olan betanın toplamı doğrudan 78 derece olarak verilmiştir.
Elimizde iki denklem var. Birincisi alfa artı iki beta eşittir 180 derece, ikincisi alfa artı beta eşittir 78 derece.
Bu iki denklemi birbirinden çıkarırsak betayı bulabiliriz. 180'den 78'i çıkaralım.
Buradan beta açısını 102 derece olarak buluruz.
Fakat bir üçgenin taban açısı 102 derece olamaz çünkü iç açılar toplamı 180'i geçer. Demek ki harflendirmede bir hata yaptık. Tekrar bakalım.
Görseli tekrar analiz edelim. Kırmızı açı tepe açısı değil, sarı üçgenin taban açısı olan betadır. Yeşil açı ise eflatun üçgenin tepe açısının dış kısmıdır.
Yeniden Analiz
Şekildeki toplam açıya bakarsak, 4 tane özdeş tepe açısının yanyana gelmesiyle oluşan x açısı aslında alfayı bulmamıza bağlı.
Çözümün devamı Solvi’de
13 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
