İkizkenar Üçgen Kesim ve Birleştirme Problemi
Yayınlanma:
32. Ön yüzü beyaz, arka yüzü sarı renkli olan ikizkenar biçiminde Şekil I'de verilen kartonda mavi renkli taban açısının ölçüsü $3\alpha$'dır. Bu karton kırmızı kesikli düz çizgi boyunca kesildikten sonra üstteki parçanın arka yüzü görünecek biçimde diğer parçayla birleştirilerek Şekil II'deki gibi yeni bir üçgen elde ediliyor. Şekil II'de kırmızı renkli açının ölçüsü $\alpha$ olduğuna göre siyah renkli açının ölçüsü kaç derecedir? A) 25 B) 30 C) 36 D) 40 E) 45
Soruda görsel içerik var: İki görsel içerir. Şekil I, bir ikizkenar üçgeni (ABC) gösterir. Üçgenin taban açısı B köşesinde $3\alpha$ olarak işaretlenmiştir. A'dan BC kenarına doğru bir kesikli çizgi (DC) çizilmiş ve iç açılar $\alpha$ ve $2\alpha$ olarak belirlenmiştir. Şekil II, kesilen parçaların birleştirilmesiyle oluşan yeni bir şekli gösterir. Burada kırmızı ile işaretlenmiş açı $\alpha$, siyahla işaretlenmiş açı ise A köşesindeki açıdır. Ayrıca parçaların yeniden düzenlenmesi sonucu oluşan kenarlar ve açılar üzerinde karalamalar mevcuttur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Sultan, bu ilginç geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. Şekil birdeki ikizkenar üçgenin özelliklerini inceleyerek başlayalım.
İkizkenar Üçgen Analizi
Soruda verilen ilk bilgi, üçgenin ikizkenar olduğu. Şekil birde taban açısı üç alfa olarak verilmiş. Bu durumda diğer taban açısı olan C açısı da üç alfa olur.
Şekil birdeki kırmızı kesikli çizgi yani CD doğrusu boyunca üçgen kesiliyor. Şekil ikiye baktığımızda, üstteki ADC parçasının ters çevrilerek sarı yüzü görünecek şekilde yapıştırıldığını görüyoruz.
Kesim ve Birleştirme Sonrası
Şekil ikideki kırmızı açının alfa olduğu verilmiş. Buradaki kritik nokta, Şekil birdeki hangi açının buraya denk geldiğidir.
Şekil birdeki ADC üçgeninde C açısına bakalım. Bu açının tamamı üç alfa idi. Alt kısımdaki B C D açısına iki alfa dersek, üstteki D C A açısına alfa kalır.
Şekil ikiye dikkat edersek, eski A DC parçası yeni durumda C köşesi etrafında döndürülmüş. Kırmızı açı aslında eski D C A açısıdır.
Şimdi yeni oluşan Şekil iki üzerindeki açılara odaklanalım.
Şekil II Üzerindeki Açılar
B noktasındaki mavi açı, Şekil birdeki taban açısıdır ve değeri üç alfadır.
C kösesindeki kırmızı açı alfadır. Ayrıca eski üçgenin taban açısı olan iki alfalık B C D açısı da alt tarafta sarı bölgede kalmıştır.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
